Un blog dal passato

Nato nel 2003 come uno dei primi blog didattici per alunni di Scuola Primaria (se non il primo...), diventa nel 2006 un blog di segnalazioni di risorse online e di software didattici free per docenti e alunni delle Scuole dell'Infanzia, Primaria e Secondaria di 1° grado.

Ma come fa la tartaruga a battere Achille piè veloce?

6 febbraio 2012



L'animazione della The Open University richiamata nella sezione Math in a minute della New Scientist TV ripropone (in inglese) in modo spiritoso il Paradosso di "Achille e la Tartaruga". Sul celebre paradosso, possiamo leggere in Wikipedia:
"Il paradosso di “Achille e la Tartaruga” è il più famoso dei Paradossi di Zenone. È stato proposto nel quinto secolo a.C. da Zenone di Elea, che intendeva difendere le tesi del suo maestro Parmenide, che sosteneva che il movimento non è altro che illusione. 
Una delle descrizioni più famose del paradosso è quella dello scrittore argentino Jorge Luis Borges:

Achille, simbolo di rapidità, deve raggiungere la tartaruga, simbolo di lentezza. Achille corre dieci volte più svelto della tartaruga e le concede dieci metri di vantaggio. Achille corre quei dieci metri e la tartaruga percorre un metro; Achille percorre quel metro, la tartaruga percorre un decimetro; Achille percorre quel decimetro, la tartaruga percorre un centimetro; Achille percorre quel centimetro, la tartaruga percorre un millimetro; Achille percorre quel millimetro, la tartaruga percorre un decimo di millimetro, e così via all’infinito; di modo che Achille può correre per sempre senza raggiungerla
La confutazione più immediata è quella del filosofo Diogene di Sinope, che silenziosamente si mise a camminare davanti a chi gli ricordava gli argomenti di Zenone contro il movimento.
Secondo Aristotele, invece, il tempo e lo spazio sono divisibili all’infinito in potenza, ma non sono divisibili all’infinito in atto. Una distanza finita (che secondo Zenone non è percorribile perché divisibile in frazioni infinite) è infinita nella considerazione mentale, ma in concreto si comporta di parti finite e può essere percorsa.
Da un punto di vista matematico la spiegazione sta nel fatto che gli infiniti intervalli impiegati ogni volta da Achille per raggiungere la tartaruga diventano sempre più piccoli, ed il limite della loro somma converge, per le proprietà delle serie geometriche. Una somma di infiniti elementi o, più precisamente, il limite di una somma di infiniti elementi non è necessariamente infinito...".
In Matem@ticamente, si presenta un altro celebre paradosso, quello dell'"Hotel Infinito".

0 commenti: